Habis Dibagi

Sebuah percakapan “filosofis” terjadi pada suatu hari:

“Di antara bilangan 1 sampai 11, bilangan mana sajakah yang habis dibagi 2?”

“2, 4, 6, 8, dan 10.”

“Bilangan lainnya gak habis dibagi 2 ya?”

“Ya nggak lah.”

“Menurutku sih semuanya habis dibagi 2.”

“Oh ya? Terus, bagaimana 5 bisa habis dibagi 2?”

“Dua setengah dan dua setengah.”

Ah ya. Istilah “habis dibagi” sudah terbiasa diberlakukan pada pasangan bilangan (penyebut dan pembagi) dengan syarat bahwa hasil pembagian merupakan bilangan bulat yang sama besarnya. Satu hal yang salah kaprah. Belum lagi kenyataan bahwa bilangan 5 juga habis dibagi 2 dengan komposisi 1 dan 4.

Tapi sudahlah, kita terima saja istilah “habis dibagi” ini dengan istilah yg sudah memasyarakat. Di sini saya hanya ingin menuliskan fakta yg menarik berkenaan dengan hal ini.

Habis dibagi 2. Bagaimana Anda tahu dengan cepat, hanya dengan melihat angkanya, bahwa sebuah bilangan habis dibagi 2? Gampang! Setiap bilangan genap pasti habis dibagi 2. Setiap bilangan yang digit terakhirnya adalah 0, 2, 4, 6, atau 8 pasti habis dibagi dua.

Habis dibagi 3. Bagaimana dengan bilangan yang habis dibagi 3? Anda bisa jumlahkan setiap digit dari angkanya. Jika hasilnya habis dibagi 3, maka angka yg tadi juga habis dibagi 3.

Contoh, apakah 25341 habis dibagi 3? Jumlahkan digit-digitnya: 2+5+3+4+1=15. Sudah terlihat bahwa 15 habis dibagi 3. Maka 25341 juga pasti habis dibagi 3. (Anda juga boleh menambahkan digit-digit di angka 15: 1+5=6. Enam juga habis dibagi 3).

Habis dibagi 4. Ciri bilangan yang habis dibagi 4 adalah dua digit terakhir pada bilangan tersebut habis dibagi 4. Jadi, 3875920394754924 pasti habis dibagi 4, sedangkan 48923742637807 pasti tidak habis dibagi 4.

Habis dibagi 5. Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0 atau 5, maka bilangan tersebut pasti habis dibagi 5.

Habis dibagi 6. Bagaimana dengan 6? Kita lihat. Enam memiliki 2 dan 3 sebagai faktornya. Maka bisa kita pastikan bahwa bilangan yang habis dibagi 6 adalah bilangan yang habis dibagi 2 DAN juga habis dibagi 3, yakni bilangan genap yang jika digit-digitnya dijumlahkan maka hasilnya habis dibagi 3.

Contoh, 25341 tidak habis dibagi 6, tetapi 25314 habis dibagi 6.

Habis dibagi 7. Bagaimana dengan bilangan yang habis dibagi 7? Apa ciri-cirinya? Hmm, yang ini agak tidak biasa, tapi mudah. Ambil digit terakhir dari bilangan tersebut, lalu kalikan dengan 2. Hasilnya Anda kurangkan dari digit-digit yang tersisa pada bilangan asal. Jika hasilnya bisa dibagi 7, maka bilangan tadi juga pasti bisa dibagi 7.

Contoh, apakah 17192 habis dibagi 7? Ambil digit terakhir dan kalikan 2: 2×2=4. Kurangkan dari digit yg tersisa: 1719-4=1715. Apakah 1715 habis dibagi 7? Kita ulangi lagi prosedur yang sama: 171-(5×2)=161. Uji lagi: 16-(1×2)=14. Ya, karena 14 habis dibagi 7 maka sudah pasti 17192 pun habis dibagi 7.

Kalau bilangan yang akan diuji terdiri dari 3 atau 4 digit, ada cara yang lebih mudah. Ambil dua digit terakhir, dan kalikan digit yg tersisa dengan 2. Tambahkan hasilnya dengan dua digit yang tadi Anda ambil. Jika hasilnya habis dibagi 7, maka bilangan tadi pun habis dibagi 7.

Contoh, apakah 1841 habis dibagi 7? Mari kita uji. Ambil 41, kalikan 18 dengan 2, hasilnya 36. Tambahkan 36 dengan 41, hasilnya 77. Jumlah 77 jelas habis dibagi 7, sehingga 1841 juga pasti habis dibagi 7.

Habis dibagi 8. Kalau ciri bilangan yang habis dibagi 8, gimana? Lihat saja tiga digit terakhir, jika habis dibagi 8 maka keseluruhan bilangan pun habis dibagi 8.

Habis dibagi 9. Sebuah bilangan akan habis dibagi 9 jika jumlah digit-digitnya juga habis dibagi 9. Jadi, 4078935 habis dibagi 9 karena 4+0+7+8+9+3+5=36 habis dibagi 9.

Habis dibagi 10. Ciri sebuah bilangan yang habis dibagi 10 dapat diterka dengan mudah. Ya, semua bilangan yg digit terakhirnya adalah 0, habis dibagi 10.

Habis dibagi 11. Untuk menguji apakah sebuah bilangan habis dibagi 11, agak sedikit unik. Pertama, jumlahkan digit-digit pada posisi ganjil (dimulai dari kanan), lalu jumlahkan juga digit-digit pada posisi genap. Jika selisihnya bisa dibagi 11, maka bilangan tersebut pun habis dibagi 11.

Contoh, apakah 35820708 habis dibagi 11? Kita uji. Jumlah digit pada posisi ganjil (ingat, posisi dimulai dari arah kanan) adalah 8+7+2+5=22. Jumlah digit pada posisi genap adalah 0+0+8+3=11. Selisihnya adalah 22-11=11, habis dibagi 11. Maka 35820708 pun pasti habis dibagi 11.

Habis dibagi 12. Bagaimana menguji sebuah bilangan habis dibagi 12? Hm, karena 12 memiliki faktor 3 dan 4, maka bilangan yang habis dibagi 12 adalah bilangan yg habis dibagi 3 DAN juga habis dibagi 4. Silakan Anda susun sendiri rumusnya.

Habis dibagi 13. Lanjut. Untuk menguji sebuah bilangan habis dibagi 13 hampir sama dengan cara menguji bilangan yang habis dibagi 7. Ambil digit terakhir, dan kalikan dengan 9. Kemudian kurangkan hasilnya dengan digit yang tersisa. Jika hasilnya habis dibagi 13, maka keseluruhan bilangan pun habis dibagi 13.

Contoh, apakah 211042 habis dibagi 13? Ambil digit terakhir, dan kalikan 9: 2×9=18. Kurangkan hasilnya dengan digit yg tersisa: 21104-18=21086. Apakah 21086 habis dibagi 13? Kita uji lagi: 2108-(6×9)=2054. Uji lagi: 205-(4×9)=169. Lagi: 16-(9×9)=-65, dan habis dibagi 13. Maka 211042 pun habis dibagi 13.

Selanjutnya silakan Anda buat sendiri. Misalnya untuk menguji apakah sebuah bilangan habis dibagi 14, Anda tinggal memerhatikan bahwa faktor dari 14 adalah 2 dan 7. Dari patokan di atas, rumus untuk bilangan lain pun bisa disusun dengan mudah. ;)

Terakhir, saya sebenarnya bertanya-tanya. Ini gunanya untuk apa, sih?